Testifiquen la seua estada en les files del Llevant allà cap a la primera meitat dels anys noranta. José Vicente Albelda custòdia amb afecte quatre elàstiques vinculades a l’imaginari de la societat blaugrana. El defensor va debutar amb la primera plantilla el huit de juny de 1991 (1-1). El Llevant es va creuar tota la Península Ibèrica per a tancar la temporada de lliga davant l’Avilés Industrial. Aquell duel estava exempt d’emocions. El Llevant havia consumat el descens amb anterioritat. Pepe Martínez va ser el tècnic que li va brindar l’oportunitat de debutar com a jugador granota. En aquell equip hi havia joves formats en el camp de la Malva-rosa. Chuli, Bruno o Meji procedien d’aqueix viver. Aquella jornada va compartir l’eix de la saga amb Aragó.
El dotze de maig de 1996 en Terrasa es va ajustar la camisola llevantinista per última vegada. Era la 37 jornada d’un curs coronat pel retorn a la categoria de Plata. Albelda va estar sis temporades vinculat al Llevant, si bé en aqueix interval va gaudir d’una fructífera cessió a l’Alcoià durant l’exercici 1993-1994 que li va permetre madurar com a futbolista de la mà de Juande Ramos. Amb el tècnic manxec coincidiria un exercici més tard en el feu d’Orriols.
No obstant això, el seu currículum és molt més profund si es comptabilitza la seua presència continuada en les categories inferiors de l’entitat granota. Albelda va anar superant obstacles des de la seua incorporació al Llevant en edat juvenil fins a aconseguir el repte del primer equip. Durant la seua permanència en el bloc blaugrana va participar en el retorn a Segona Divisió en el curs 1995-1996 amb Carlos Simón com a preparador i de l’immaculat cicle de tretze victòries consecutives aconseguides en el naixement de la temporada 1994-1995 amb Juande Ramos als comandaments del col·lectiu blaugrana.
