Atestiguan su estancia en las filas del Levante allá hacia la primera mitad de los años noventa. José Vicente Albelda custodia con cariño cuatro elásticas vinculadas al imaginario de la sociedad azulgrana. El defensor debutó con la primera plantilla el ocho de junio de 1991 (1-1). El Levante se cruzó toda la Península Ibérica para cerrar la temporada liguera ante el Avilés Industrial. Aquel duelo estaba exento de emociones. El Levante había consumado el descenso con anterioridad. Pepe Martínez fue el técnico que le brindó la oportunidad de debutar como jugador granota. En aquel equipo había jóvenes formados en el campo de La Malvarrosa. Chuli, Bruno o Meji procedían de ese vIvero. Aquella jornada compartió el eje de la zaga con Aragó.
El doce de mayo de 1996 en Terrasa se ajustó la camisola levantinista por última vez. Era la jornada trigesimoséptima de un curso coronado por el regreso a la categoría de Plata. Albelda estuvo seis temporadas vinculado al Levante, si bien en ese intervalo disfrutó de una fructífera cesión al Alcoyano durante el ejercicio 1993-1994 que le permitió madurar como futbolista de la mano de Juande Ramos. Con el técnico manchego coincidiría un ejercicio más tarde en el feudo de Orriols.
No obstante, su currículum es mucho más profundo si se contabiliza su presencia continuada en las categorías inferiores de la entidad granota. Albelda fue superando obstáculos desde su incorporación al Levante en edad juvenil hasta alcanzar el reto del primer equipo. Durante su permanencia en el bloque azulgrana participó en el retorno a Segunda División en el curso 1995-1996 con Carlos Simón como preparador y del inmaculado ciclo de trece victorias consecutivas alcanzadas en el nacimiento de la temporada 1994-1995 con Juande Ramos a los mandos del colectivo blaugrana.
